Cálculo Diferencial e Integral 1
Perguntas Frequentes
 
 
Aqui você encontra as perguntas (e suas respectivas respostas) que aparecem com mais frequência durante as aulas de Cálculo Diferencial e Integral 1.
   
   
1) Como se faz para verificar se um ponto (a,b) pertence ao gráfico de uma função y = f(x)?
     
2)   Como se faz para verificar se x = a pertence ao domínio de uma função y = f(x)?
   
3)   Como se faz para verificar se y = b pertence a imagem de uma função y = f(x)?
   
4)   Como se faz para verificar se o gráfico de uma função cruza uma assíntota horizontal?
   
5)   O fato de uma função y = f(x) não estar definida em x = a, significa que x = a é uma assíntota vertical para essa função?
   
6)   Quais as condições para que uma função y = f(x) seja contínua em x = a?
   
7)   Como determinar o domínio e a imagem de uma função y = f(x) a partir do seu gráfico?
   
8)   Qual é o comportamento que o gráfico de uma função deve ter para que ela tenha uma assíntota horizontal?
   
9)   Qual é o comportamento que o gráfico de uma função deve ter para que ela tenha uma assíntota vertical?
   
10)   Pode f(x) tender a um limite, quando x tende a c, se f(c) não estiver definido? Se puder, dê um exemplo.
     
11)   É possível dizer se existe, analisando somente os valores de f(x) para x próximo de 2 e maiores do que 2? Explique.
     
12)   Se soubermos que existe, podemos determinar seu valor se soubermos apenas os valores de f(x) para x >2? Explique.
     
13)   Se , f deve ser definida em x = 1? Em caso afirmativo, f(1) deve ser igual a 3? Podemos concluir alguma coisa sobre os valores de f em x = 1? Explique.
     
14)   Quantas assíntotas horizontais pode ter o gráfico de uma função racional dada? Justifique sua resposta.
     
15)   Quantas assíntotas verticais pode ter o gráfico de uma função racional dada? Justifique sua resposta.
   
16)   Qual é a taxa média de variação de uma função g(t) ao longo do intervalo t = a a t = b? Como isso está relacionado a uma reta secante?
     
17)   Que limite deve ser calculado para encontrar a taxa de variação instantânea de uma função f(t) em ?
     
18)   Que tipo de comportamento de uma função implica a não existência de um limite? Dê exemplos através de gráficos.
     
19)   Como se calcula o limite de uma função racional quando ? Exemplifique.
     
20)   Intuitivamente, dizemos que uma função f é contínua se pudermos traçar seu gráfico sem retirar o lápis do papel. Explique o por que disso.
     
21)   O que significa dizer que uma reta é tangente a uma curva C no ponto P?
     
22)   Qual é o significado da fórmula
                                         ?
    Interprete essa fórmula geometricamente e fisicamente.
     
23)   Como você determina a reta tangente à curva y = f(x) em um ponto pertencente à curva?
     
24)   Como a reta tangente à curva y = f(x) no ponto se relaciona com a derivada da função        y = f(x) em ?
     
25)   Descreva, geometricamente, quando uma função não tem derivada em um ponto.
     
26)   O fato de existir a derivada de uma função y = f(x) em um ponto está relacionado com a continuidade da função nesse ponto? Como?
     
27)   Como você entende uma derivada segunda de uma função y = f(x)? E uma derivada terceira?
     
28)   Qual é a diferença entre taxa de variação média e taxa de variação instantânea? Dê um exemplo.
     
29)   O que representam as quantidades seguintes em termos do gráfico de ?
    (a)              (b)                (c)
     
30)   O que é derivação implícita? Quando ela é necessária? Dê exemplos.
     
31)   Quando surgem problemas de taxas relacionadas? Dê um exemplo.
     
32)   Se y = f(x) é tal que em um ponto interior do domínio de f, então é necessário que f tenha um mínimo ou um máximo relativo (local) em ? Explique.
     
33)   Se y = f(x) é tal que em um ponto interior do domínio de f, então é necessário que f tenha um ponto de inflexão em ? Explique.